题目描述

小$\tt Z$ 面前摆放着 $n$ 个杂乱无章的数字，这些数字的混乱程度让他的强迫症发作。他决定通过施展魔法将这些数字变成一个完美的排列：即包含 $1$ 到 $n$ 的所有整数（顺序不限）。

小$\tt Z$ 掌握的魔法规则如下：

• 每次可以选择任意两个数字，但每次操作必须同时改变两个数字的值；
• 对其中一个数字施加 $+1$ 的魔法，同时对另一个数字施加 $-1$ 的魔法。

请你帮助小$\tt Z$ 计算出最少需要施展多少次魔法才能达成目标。如果无论如何都无法完成，请给出提示。

输入格式

第一行：一个正整数 $n$，表示数字的个数；

第二行：$n$ 个整数 $a_1, a_2, ..., a_n$，表示初始的数字序列。

输出格式

如果可以转换成 $1$ 到 $n$ 的排列，输出最少的魔法施展次数；如果不可能完成，输出 -1。

输入输出样例

5
1 2 1 6 5

2

样例 $\tt \#1$说明

• 第一次操作：选择 $6$ 和 $1$，将 $6$ 减 $1$，$1$ 加 $1$ → $[2, 2, 1, 5, 5]$
• 第二次操作：选择 $5$ 和 $2$，将 $5$ 减 $1$，$2$ 加 $1$ → $[2, 3, 1, 4, 5]$
• 最终得到排列 $[1,2,3,4,5]$（顺序不限），共施展 $2$ 次魔法。

4
5 2 2 2

-1

样例 $\tt \#2$说明

• 无论如何操作，都无法得到 $1 \sim 4$ 的排列，因此输出 -1。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据：$n \le 3$，$a_i \le 10$
• 对于 $100\%$ 的数据：$n \le 10^5$，$a_i \le 10^{10}$