题目描述

小Z与小K正在玩牌，游戏规则如下：

1. 开始时一共有 $2n$ 张牌，分别为 $1,2,3...2n$。 两人手上各被发了 $n$ 张牌。
2. 每次两人都拿出自己手上最上方的牌进行PK，牌面大的人可以丢弃该牌并获得一分；牌面小的人不可弃牌，下一轮依旧使用该牌PK

小Z已经通过不可告人的方式得知了小K牌的顺序，现在他可以自由排布自己手上的牌。一共有多少种排列方法，可以使得小Z最后得分最多？

最后结果可能很大，结果对 $1000000007$ 取模

输入格式

第一行，$1$ 个正整数 $n$

第二行，$n$ 个正整数 $a_i$，表示小Z手上的牌

第三行，$n$ 个正整数 $b_i$，表示小K手上的牌

输出格式

$1$ 个整数，表示小Z能获得最高分的排列的种类数。

输入输出样例

4
1 6 3 2
4 5 7 8

6

样例 $\tt \#1$说明

小K的牌为 $[4, 5, 7, 8]$

小Z把自己的牌可以排成：

$[6,1,2,3],[6,1,3,2],[6,2,1,3],[6,2,3,1],[6,3,1,2],[6,3,2,1]$ 都可以获得最高分 $2$ 分

7
9 4 12 1 7 11 3
2 6 8 14 13 10 5

720

数据范围

$30\%:n\le 8$

$100\%:1\le n\le 10^5,1\le a_i,b_i \le 2n$ 且各不相同