题目描述

小 Z 刚刚学了传动结构，对齿轮的工作很感兴趣。

现有 $1\sim n$ 个齿轮，每个齿轮的大小(齿数)为 $a_i$。初始每个齿轮都是独立的，现有 $m$ 个询问。

1. 将齿轮 $x$ 的齿数改成 $c$；
2. 使齿轮 $x,y$ 互相咬合；
3. 假设齿轮 $x$ 的转速为 $v$，求此时齿轮 $y$ 的转速。

小 Z 已经了解两个齿轮互相咬合时的速度计算：如齿轮 $i$ 的大小为 $i$，速度为 $V$，则与之咬合的齿轮 $j$ 的速度为 $-\frac{V\times i}j$。其中负号表示与 $V$ 相反的方向。

同时注意齿轮也会卡死，比如当一个齿轮试图向两个方向旋转时便会发生此情况。与被卡死的齿轮相咬合的齿轮也会被卡死。比如，如果三个齿轮两两咬合，那么所有齿轮都不能旋转；在此基础上，再将第 $4$ 个齿轮与其中任一齿轮咬合，则它也会被卡死。

输入格式

第一行，$2$ 个正整数 $n, m$。

第二行，$n$ 个正整数 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行表示一个操作，开头的第一个整数 $op$ 表示操作的类型：

1. $op=1$，接下来 $2$ 个正整数 $x,c$；
2. $op=2$，接下来 $2$ 个正整数 $x,y$；
3. $op=3$，接下来 $3$ 个正整数 $x,y,v$。

输出格式

针对 $op=3$ 的询问，输出若干行所求相应齿轮的速度，因为结果很可能不为整数，所以输出分数的形式，即 $2$ 个整数，中间用一个 / 分隔（如果是整数也要以分数形式表示）。如果被卡死，输出 0。

输入输出样例

4 10
6 8 10 13
3 1 2 2
2 1 2
3 1 2 3
2 2 3
1 1 7
3 1 3 10
2 3 1
3 1 3 2
2 1 4
3 1 4 6

0
-9/4
7/1
0
0

样例 $\tt \#1$说明

• 对于第 $1$ 个第三类的询问，由于此时任意两齿轮都没有相互咬合，故答案为 $0$ 。
• 对于第 $2$ 个第三类的询问，我们可以计算转速为：$−3\times \frac{6}8=\frac{-9}4$。
• 对于第 $3$ 个第三类的询问，我们可以分两次使用公式计算。那么第 $2$ 个齿轮的转速为 $-10\times \frac{7}8=\frac{-35}4$ 。第 $3$ 个齿轮的转速为 $-(\frac{-35}4)\times\frac{8}{10}=\frac{7}1$。
• 对于最后一个第三类的询问，此时所有齿轮都被卡住了。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$n,m\le3000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5,1\le m \le2\times 10^5,6\le a_i\le 10^6,1\le x,y \le n, 1\le c, v\le 10^6$