题目描述

小$\tt Z$ 和小$\tt S$ 要分配一块 $N \times M$ 矩形蛋糕。他们请来小明当裁判，分配规则如下：

• 小明可以选择沿水平或垂直方向切一刀（也可以选择不切），将蛋糕分成两个整数尺寸的矩形（允许出现尺寸为 $0$ 的部分）；
• 分配时，小$\tt Z$ 先选一块，剩下的给小 $\tt S$。
• 小$\tt S$ 坚持自己至少要得到大小为 $K$ 的蛋糕。

小$\tt Z$ 希望在满足小$\tt S$ 要求的前提下，自己能获得尽可能大的蛋糕。 请你计算小$\tt Z$ 最多能获得多大的蛋糕面积。题目保证有解

输入格式

输入三个整数 $N,M,K$，分别表示蛋糕的长、宽和小$\tt S$ 要求的最小面积。

输出格式

输出一个整数，表示小$\tt Z$ 能获得的最大蛋糕面积。

输入输出样例

2 3 2

4

样例 $\tt \#1$说明

• 可以水平切一刀，分成 $2 \times 2$ 和 $1\times2$ 两块。小$\tt Z$ 选面积为 $4(2\times2)$ 的那块 ，小$\tt S$ 得到面积为 $2(1\times2)$的那块。

3 3 5

3

2 2 0

4

样例 $\tt \#3$说明

• 因为小$\tt S$ 不需要蛋糕，所以小$\tt Z$ 可以选择不切，得到整个蛋糕。

数据范围

• 对于$60\%$ 的数据，$1\le n,m,k \le 10^3$。
• 对于$100 \%$的数据，$1 \le n,m\le 10^9, 0\le k \le 10^9$。