语法组月赛视频讲解

T1: 马拉松

求出分钟是 $n/60$ ，秒数是 $n\%60$

根据题目中的条件分别判断两个APP是否到达了优惠券的使用条件，如果到达了使用条件，更新花费价格的最小值即可

对于 $30\%$ 的数据，小球不会反弹，那么我们用一个变量记录小球的位置，直接按顺序模拟即可。

对于 $100\%$ 的数据，我们注意到题目中的 $d \le n$ ,也就是小球碰到边界后的反弹至多一次，所以可以直接算出小球反弹后的位置，进行快速计算。

题目要求我们从最低位开始移除数字，那么等于删除掉数字的最后一位,可以联想到用数位分离进行处理。

我们的目标是使得数位中不出现奇数，所以我们可以用第一次数位分离先算出数字中奇数的数量，第二次数位分离去统计需要操作的次数，当奇数位还存在的时候执行数位分离。

题目要求我们模拟加密和解密的两个过程，加密我们可以用一个数组记录每个字母被转化为了哪一个，然后再进行循环位移的操作，对于 $k \le 100$ 的情况，可以直接进行模拟。

我们发现循环位移的操作是有规律的，循环每 $26$ 次后的字母都是相同的，所以我们可以把 $k\%26$ 再进行计算。

对于解密操作，可以把加密的操作倒过来做，原来是先变换字母，向后循环位移，那么我们改成先向前循环位移，后变化字母，所以我们需要记录每个字母是由哪个字母转化过来的，具体的实现参考代码。

对于 $30\%$ 的数据，可以直接枚举 $[1,n]$ 的每一个数字，然后检查是否为倍增数即可。
对于 $80\%$ 的数据, 我们注意到倍增数的右边是左边数位的 $2$ 倍，那么如果我们知道了左半边的数字，其实右半边的数字也可以确定下来了，所以我们只枚举倍增数的左边，然后就可以得到倍增数的右边，再合并计算出数字的大小，如果数字在 $[1,n]$ 的范围中，那么就可以计入答案，此处使用字符串处理起来会相对好写一些。
对于 $100\%$ 的数据, 我们需要观察倍增数的性质，如果数字的位数 $len$ 是奇数，例如 $12345$ ，那么左半边最大可以取到 $99$ ，答案为 $10^{\large \lfloor \frac{len}{2}\rfloor} -1$ ，对于 $len$ 是偶数的情况，我们发现 $len$ 位的倍增数有限制，我们可以先计算位数小于 $len$ 的倍增数，有 $\ 10^{\large \lfloor \frac{\large len}{2}\rfloor-1} -1$ 个。然后倍增数的大小是有单调性的，会单调递增，如果我们的左部分能够选 $12$ ，那么 $[1,11]$ 肯定可以选到，例如我们有 $123456$ ，那么左半边肯定可以选取 $[100,122]$ ，对于 $123$ 左半边是否可以选择，我们可以单独检查，即构造出对应的右半边，此处推荐使用字符串来写，并且字符串的长度一样，可以利用字典序比大小。

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